OpenAI объявила о решении одной из Задач тысячелетия ИИ

OpenAI объявила о том, что её искусственный интеллект успешно решил одну из знаменитых Задач тысячелетия — проблему гладкости и существования решений уравнений Навье — Стокса. Эти уравнения, описывающие движение жидкостей и газов, оставались нерешёнными в плане доказательства гладкости их решений на протяжении почти девяноста лет. В 2000 году Математический институт Клэя включил эту задачу в список семи Задач тысячелетия, за решение каждой из которых предусмотрена награда в размере 1 миллиона долларов.

ИИ OpenAI продемонстрировал пример второго варианта решения, где покоящаяся жидкость, под воздействием плавно меняющейся внешней силы, образует вихрь, скорость которого растёт неограниченно за конечное время, при этом общая энергия жидкости остаётся конечной. Вихрь закручивается и вытягивается вдоль оси, сжимаясь в своей центральной области. Технически сложной частью было добиться разрушения гладкости за счёт динамики жидкости, а не путём задания бесконечной внешней силы.

Для решения задачи использовалась система из примерно 10 тысяч ИИ-агентов, работающих на ещё не выпущенной модели OpenAI, обладающей более высокими возможностями, чем GPT-6 Astra. За 88 часов агенты обменялись 2,7 миллиона сообщений, что позволило найти решение. Затем GPT-6 Astra потратила ещё 17 часов на формализацию и проверку доказательства в математической системе Lean. В процессе работы было использовано около 130 миллиардов токенов, а затраты на вычислительные ресурсы составили миллионы долларов.

Путь к решению начался с работы над уравнениями Эйлера, более простой задачей без учёта вязкости, где около 100 агентов OpenAI смогли доказать возникновение сингулярности. Это стало отправной точкой для дальнейшей работы над уравнениями Навье — Стокса. Важно отметить, что полученное решение использует внешний силовой член, присутствующий в формулировке задачи Института Клэя, однако многие математики обычно рассматривают нефорсированную версию, что может вызвать споры о корректности результата.

После завершения работы OpenAI связалась с исследователями, которые ранее получили результаты по уравнениям Эйлера, но выяснилось, что они работали над другой задачей. В то же время возникли подозрения, что результаты могли быть получены с использованием не опубликованных материалов. OpenAI отвергла эти обвинения, заявив о независимости своих исследований. Окончательная проверка доказательства остаётся за математиками, и стоит решить, соответствует ли найденная конструкция исходной формулировке задачи.